1) В треугольнике ABC угол A равен 40° , угол B равен 70°. Найдите угол C.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии про сумму углов треугольника. Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°. **1) В треугольнике ABC угол A = 40°, угол B = 70°.** Сумма углов: $\angle A + \angle B + \angle C = 180°$. $\angle C = 180° - 40° - 70° = 70°$. **Ответ: 70°.** **2) В треугольнике ABC угол A = 40°, внешний угол при вершине B = 100°.** Внешний угол равен сумме двух несмежных углов треугольника, или можно найти внутренний угол B как смежный с внешним: $\angle B = 180° - 100° = 80°$. Теперь находим $\angle C = 180° - 40° - 80° = 60°$. **Ответ: 60°.** **3) В треугольнике ABC угол A = 40°, AC = BC.** Так как $AC = BC$, это равнобедренный треугольник с основанием AB. Значит, углы при основании равны: $\angle B = \angle A = 40°$. Тогда $\angle C = 180° - 40° - 40° = 100°$. **Ответ: 100°.** **4) В равнобедренном треугольнике COD (основание CD) проведена биссектриса CK, $\angle СКД = 99°$.** В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является высотой. Значит, $\angle CKD = 90°$. Но по условию $\angle CKD = 99°$, что противоречит теореме. Если предположить, что в задаче опечатка и это просто луч, то данных недостаточно. Однако, если CK — высота, то $\angle CKD = 90°$ и $\triangle CKD$ прямоугольный. Вероятно, опечатка в условии. Решим исходя из того, что $\angle CKD=90°$ (биссектриса к основанию — высота), тогда $\angle D = 180° - 90° - \angle KCD$. Без $\angle KCD$ решение невозможно. Если $\angle CKD = 99°$ — это не высота, данных для поиска углов треугольника COD недостаточно. **5) В равнобедренном треугольнике COD внешний угол при основании равен 112°.** Внешний угол при основании $D$ равен 112°, значит, внутренний угол $D = 180° - 112° = 68°$. Так как треугольник равнобедренный с основанием $CD$, углы при основании равны: $\angle C = \angle D = 68°$. Тогда угол при вершине $O = 180° - 68° - 68° = 44°$. **Ответ: 68°, 68°, 44°.** **6) Дан треугольник COD, $\angle COD = 83°$, $\angle CDO = 29°$.** Сначала найдем $\angle OCD = 180° - 83° - 29° = 68°$. Внешние углы смежны с внутренними: Внешний угол при $O = 180° - 83° = 97°$. Внешний угол при $D = 180° - 29° = 151°$. Внешний угол при $C = 180° - 68° = 112°$. **Ответ: 97°, 151°, 112°.**