Итоговая контрольная работа по математике 7 класс

### 1. Представьте в виде степени выражение: 1) $x^6 \cdot x^8 = x^{6+8} = x^{14}$ 2) $x^8 : x^6 = x^{8-6} = x^2$ 3) $(x^6)^8 = x^{6 \cdot 8} = x^{48}$ 4) $\frac{(x^4)^3 \cdot x^2}{x^9} = \frac{x^{12} \cdot x^2}{x^9} = \frac{x^{14}}{x^9} = x^{14-9} = x^5$ ### 2. Решите уравнение: а) $3(x - 2) = x + 2 \implies 3x - 6 = x + 2 \implies 2x = 8 \implies x = 4$ б) $(x - 5)(2x + 7) = 0 \implies x - 5 = 0 \text{ или } 2x + 7 = 0 \implies x_1 = 5, x_2 = -3.5$ в) $5(x + 3) = x - 3 \implies 5x + 15 = x - 3 \implies 4x = -18 \implies x = -4.5$ г) $(x + 8)(3x - 21) = 0 \implies x + 8 = 0 \text{ или } 3x - 21 = 0 \implies x_1 = -8, x_2 = 7$ ### 3. График функции $y = 3x - 7$: а) Это прямая. Для построения возьмем точки: $(0; -7)$ и $(1; -4)$. б) Проверим точку $(5; -8)$: $3 \cdot 5 - 7 = 15 - 7 = 8 \neq -8$. Точка не принадлежит. ### 4. Упростите выражение: а) $(3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) = 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn = 3mn + 49n^2$ б) $(2x - 5y)^2 - 6x(x - 3y) = 4x^2 - 20xy + 25y^2 - 6x^2 + 18xy = -2x^2 - 2xy + 25y^2$ ### 5. Решите систему уравнений: а) $\begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 8 + 5y \\ 2(8 + 5y) + 4y = 30 \end{cases} \implies 16 + 10y + 4y = 30 \implies 14y = 14 \implies y = 1, x = 13$. Ответ: $(13; 1)$ б) $\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x + 4y = 8 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \implies 5x = 10 \implies x = 2, y = 1$. Ответ: $(2; 1)$ ### 6. Задача про прямоугольник: Пусть ширина $x$ см, тогда длина $4x$ см. Площадь $S_1 = 4x^2$. $(4x + 3)(x + 2) = 4x^2 + 39$ $4x^2 + 8x + 3x + 6 = 4x^2 + 39$ $11x = 33 \implies x = 3$. Ширина 3 см, длина $4 \cdot 3 = 12$ см. ### 6*. Задача про участок: Пусть ширина $x$ м, тогда длина $4x$ м. Площадь $S_1 = 4x^2$. $(4x + 2)(x - 5) = 4x^2 - 190$ $4x^2 - 20x + 2x - 10 = 4x^2 - 190$ $-18x = -180 \implies x = 10$. Ширина 10 м, длина 40 м.