Сократите дробь а) a^2-3/a+sqrt(3) б) 7-sqrt(7)/sqrt(21)-sqrt(3)

Давай разберем эти примеры. Для сокращения дробей здесь нужно применить разложение на множители. а) $\frac{a^2 - 3}{a + \sqrt{3}}$ Заметим, что числитель — это разность квадратов: $a^2 - 3 = a^2 - (\sqrt{3})^2 = (a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3})$. Теперь сократим дробь: $\frac{(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3})}{a + \sqrt{3}} = a - \sqrt{3}$ Ответ: $a - \sqrt{3}$ б) $\frac{7 - \sqrt{7}}{\sqrt{21} - \sqrt{3}}$ Преобразуем числитель и знаменатель: В числителе вынесем $\sqrt{7}$ за скобки: $7 - \sqrt{7} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{7} - 1)$. В знаменателе $\sqrt{21} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}$, поэтому можно вынести $\sqrt{3}$ за скобки: $\sqrt{21} - \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{7} - 1)$. Теперь подставим обратно в дробь и сократим: $\frac{\sqrt{7}(\sqrt{7} - 1)}{\sqrt{3}(\sqrt{7} - 1)} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ Избавимся от иррациональности в знаменателе (умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$): $\frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$ Ответ: $\frac{\sqrt{21}}{3}$