На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

На листе представлено несколько вариантов карточек с задачами по геометрии. Разберу задачи из первого (левого верхнего) блока. 1. **На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.** - По рисунку определяем длину основания $AC$, считая клетки: $AC = 6$ клеток. - Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. - Решение: $6 / 2 = 3$. **Ответ: 3** 2. **В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $\angle ABC = 108^{\circ}$. Найдите угол $BCA$. Ответ дайте в градусах.** - Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ — равнобедренный, углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA$. - Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. - Решение: $(180^{\circ} - 108^{\circ}) / 2 = 72^{\circ} / 2 = 36^{\circ}$. **Ответ: 36** 3. **В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH$, $\angle BAC = 37^{\circ}$. Найдите угол $ABH$. Ответ дайте в градусах.** - Высота $BH$ образует прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB = 90^{\circ}$). - В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{\circ}$. - Решение: $90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$. **Ответ: 53** 4. **Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.** - Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны. - Решение: $62 / 2 = 31$. **Ответ: 31**