Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и КС, равные соответственно 6 см и 3 см. Периметр параллелограмма равен:

Question

Вопрос:

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и КС, равные соответственно 6 см и 3 см. Периметр параллелограмма равен:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: параллелограмм $ABCD$, биссектриса $AK$ угла $A$ делит сторону $BC$ на отрезки $BK=6$ см и $KC=3$ см. Найти периметр $P_{ABCD}$. 1. Так как $BC = BK + KC$, то $BC = 6 + 3 = 9$ см. 2. В параллелограмме $ABCD$ стороны $AD$ и $BC$ параллельны. Биссектриса $AK$ при пересечении параллельных прямых образует накрест лежащие углы: $\angle KAD = \angle AKB$. 3. По условию, $AK$ — биссектриса, значит $\angle BAK = \angle KAD$. Следовательно, $\angle BAK = \angle AKB$. 4. Треугольник $ABK$ равнобедренный с основанием $AK$, так как углы при основании равны. Значит, $AB = BK = 6$ см. 5. Стороны $AB$ и $CD$ параллелограмма равны, а $AD = BC = 9$ см. 6. Периметр $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (6 + 9) = 2 \cdot 15 = 30$ см. **Ответ: 30 см.**

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и КС, равные соответственно 6 см и 3 см. Периметр параллелограмма равен:

Ответ ассистента

Другие решения