Определи, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x) = x^16; f(x) = 16x^17, x ∈ R.

Question

Вопрос:

Определи, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x) = x^16; f(x) = 16x^17, x ∈ R.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы $F(x)$ была первообразной для функции $f(x)$, должно выполняться условие $F'(x) = f(x)$. 1. Найдем производную функции $F(x) = x^{16}$: $F'(x) = (x^{16})' = 16x^{15}$. 2. Сравним полученную производную с данной функцией $f(x) = 16x^{17}$: $16x^{15} \neq 16x^{17}$. Так как производная функции $F(x)$ не равна $f(x)$, то $F(x)$ не является первообразной для $f(x)$. Ответ: нет.

Определи, является ли функция F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: F(x) = x^16; f(x) = 16x^17, x ∈ R.

Ответ ассистента

Другие решения