3. Определите вид четырехугольника ABCD, если его диагонали пересекаются в точке M, ∠BCD = 60°, ∠BMC = 90°, AM = MC и BM = MD.

Дано: четырехугольник $ABCD$, диагонали пересекаются в точке $M$. Из условий $AM = MC$ и $BM = MD$ следует, что точка $M$ — середина обеих диагоналей. По признаку параллелограмма, если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Теперь проанализируем углы: 1. $\angle BMC = 90^\circ$. Диагонали пересекаются под прямым углом. Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом. 2. $\angle BCD = 60^\circ$. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, но здесь диагональ $AC$ делит угол $C$ на два угла, и если $\angle BCD = 60^\circ$, то в треугольнике $\triangle BMC$ угол $\angle BCM = \frac{1}{2} \angle BCD = 30^\circ$. Так как $\triangle BMC$ — прямоугольный (по условию $\angle BMC = 90^\circ$), то $\angle CBM = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Стороны ромба равны между собой, значит, $\triangle BCD$ — равнобедренный, а при угле в $60^\circ$ при вершине $C$, треугольник становится равносторонним. Но это не противоречит тому, что фигура — ромб. Однако, давайте проверим, не является ли он квадратом. В квадрате углы при вершинах $90^\circ$. Здесь $\angle BCD = 60^\circ$, значит, это не квадрат. **Ответ:** Четырехугольник $ABCD$ является ромбом.