12. Докажите, что значение выражения: а) 10^18 + 2 делится на 3; б) 10^23 + 10^15 + 7 делится на 9.

Question

Вопрос:

12. Докажите, что значение выражения: а) 10^18 + 2 делится на 3; б) 10^23 + 10^15 + 7 делится на 9.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства используем признаки делимости: а) $10^{18} + 2$ делится на 3. Число $10^{18}$ записывается как единица с восемнадцатью нулями (100...0). Сумма цифр этого числа равна $1 + 0 + \dots + 0 = 1$. Прибавляем 2: $1 + 2 = 3$. Сумма цифр полученного числа $10^{18} + 2$ равна 3. Так как 3 делится на 3, то и само число делится на 3. б) $10^{23} + 10^{15} + 7$ делится на 9. Число $10^{23}$ — это единица и 23 нуля (сумма цифр равна 1). Число $10^{15}$ — это единица и 15 нулей (сумма цифр равна 1). Складываем их и прибавляем 7: $1 + 1 + 7 = 9$. Сумма цифр числа $10^{23} + 10^{15} + 7$ равна 9. Так как 9 делится на 9, то и всё выражение делится на 9.

12. Докажите, что значение выражения: а) 10^18 + 2 делится на 3; б) 10^23 + 10^15 + 7 делится на 9.

Ответ ассистента

Другие решения