MN и MK - отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Question

Вопрос:

MN и MK - отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $O$ — центр окружности. Отрезки $MN$ и $MK$ являются касательными к окружности, проведенными из точки $M$. Радиус $ON = OK = 5$ см. По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, они перпендикулярны радиусам, проведенным в точку касания ($MN \perp ON$, $MK \perp OK$) и равны между собой ($MN = MK$). Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle MON$ (угол $N = 90^\circ$). По теореме Пифагора: $MN^2 + ON^2 = MO^2$ $MN^2 + 5^2 = 13^2$ $MN^2 + 25 = 169$ $MN^2 = 144$ $MN = 12$ (см) Так как $MN = MK$, то $MK = 12$ см. Ответ: 12 см.

MN и MK - отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Ответ ассистента

Другие решения