На фестивале выступают группы из 15 разных городов.

1. **Задача №1** Всего 3 интересующих нас группы (Астрахань, Брянск, Волгоград). Порядок их выступления равновероятен. Всего существует $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ вариантов их взаимного расположения: (А, Б, В), (А, В, Б), (Б, А, В), (Б, В, А), (В, А, Б), (В, Б, А). Нам подходит случай, когда Астрахань (А) выступает раньше Брянска (Б) и Волгограда (В). Это варианты: (А, Б, В) и (А, В, Б). Итого 2 случая из 6. Вероятность: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Ответ: 13 2. **Задача №2** Всего 50 деревьев. Число яблонь к числу вишен относится как 11:9. Всего частей: $11 + 9 = 20$. Одна часть: $50 / 20 = 2,5$. Вишен: $9 \times 2,5 = 22,5$. (Возможно, опечатка в условии, но будем решать математически). Вероятность: $\frac{22,5}{50} = \frac{45}{100} = 0,45$. 3. **Задача №3** Для того чтобы обойти граф, не отрывая карандаша и не проходя ребро дважды (эйлеров путь), нужно, чтобы количество вершин с нечетной степенью было равно 0 или 2. Вершины графа: - A (степень 2) - K (степень 4) - B (степень 4) - C (степень 2) - O (степень 8) - D (степень 4) - H (степень 2) - G (степень 2) - F (степень 2) - L (степень 4) - E (степень 2) Все степени четные. Значит, Эйлеров цикл возможен: Марта начала и закончила в одной и той же точке. Так как она закончила в A, то и начала она в A. Ответ: A 4. **Задача №4** Пути из А в Ж: - А→Б→Г→Ж (1) - А→Б→Ж (1) - А→Б→В→Ж (1) - А→В→Ж (1) Всего 4 способа добраться из А в Ж. Пути из Ж в К: - Ж→К (1) - Ж→Д→К (1) - Ж→Е→К (1) Всего 3 способа добраться из Ж в К. Общее число путей: $4 \times 3 = 12$. 5. **Задача №5** При броске двух кубиков всего $6 \times 6 = 36$ исходов. Сумма очков не больше 5 (2, 3, 4, 5): - Сумма 2: (1,1) — 1 исход - Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 исхода - Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода - Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода Всего $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ исходов. Вероятность: $10 / 36 = 5 / 18$. 6. **Задача №6** Петя, Антон (2 мальчика) и Вика, Катя, Игорь (опечатка в условии: Игорь — мальчик, считаем по именам: Петя, Антон, Игорь — 3 мальчика; Вика, Катя — 2 девочки). Всего 5 человек. Вероятность выбрать мальчика: $3 / 5 = 0,6$. 7. **Задача №7** Вероятность события (A или B) равна $P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. $0,38 + 0,27 - 0,15 = 0,50$.