545. Решите уравнение: a) (x + 4)^2 = 3x + 40; б) (2x - 3)^2 = 11x - 19;

Давай решим уравнения по очереди. а) $(x + 4)^2 = 3x + 40$ 1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $x^2 + 8x + 16 = 3x + 40$. 2. Перенесем все слагаемые в левую часть: $x^2 + 8x - 3x + 16 - 40 = 0$. 3. Приведем подобные слагаемые: $x^2 + 5x - 24 = 0$. 4. Решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$. 5. Найдем корни: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 11}{2}$. $x_1 = \frac{6}{2} = 3$, $x_2 = \frac{-16}{2} = -8$. **Ответ: 3; -8.** б) $(2x - 3)^2 = 11x - 19$ 1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $4x^2 - 12x + 9 = 11x - 19$. 2. Перенесем все слагаемые в левую часть: $4x^2 - 12x - 11x + 9 + 19 = 0$. 3. Приведем подобные: $4x^2 - 23x + 28 = 0$. 4. Найдем дискриминант: $D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81$. 5. Найдем корни: $x = \frac{23 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{23 \pm 9}{8}$. $x_1 = \frac{32}{8} = 4$, $x_2 = \frac{14}{8} = 1,75$. **Ответ: 4; 1,75.**