350 Через концы хорды AB, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке C. Найдите угол ACB.

### Решение задачи 350 1. Пусть $O$ — центр окружности. Так как хорда $AB$ равна радиусу, то треугольник $OAB$ — равносторонний. Значит, $\angle AOB = 60^\circ$. 2. $CA$ и $CB$ — касательные к окружности. Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны касательным $CA$ и $CB$ соответственно ($OA \perp CA$ и $OB \perp CB$). 3. В четырехугольнике $OACB$ сумма углов равна $360^\circ$. Углы $\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$. 4. Тогда $\angle ACB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 120°** ### Решение задачи 351 1. Пусть $\angle CAB = 30^\circ$. Так как $AB$ — диаметр, угол $ACB$, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$. Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный. 2. В треугольнике $ABC$ угол $\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 3. Угол между касательной $CD$ и хордой $AC$ равен углу, опирающемуся на эту хорду, то есть $\angle ADC = \angle ABC = 60^\circ$ (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу). 4. В треугольнике $ACD$ угол $\angle CAD = 30^\circ$ (по условию), угол $\angle ADC = 60^\circ$. Тогда угол $\angle ACD = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$. 5. В условии просят доказать, что треугольник $ACD$ равнобедренный. Вероятно, в условии опечатка или речь идет о другом треугольнике (например, $OCD$ или $ACD$ при других данных), так как прямоугольный треугольник с углами 30, 60, 90 не является равнобедренным.