Вариант 1 1. Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Приведите примеры.

### Вариант 1 1. Линейным уравнением с двумя переменными $x$ и $y$ называется уравнение вида $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа, а $x$ и $y$ — переменные. Примеры: $2x + 3y = 5$, $x - y = 0$. 2. Выразим переменные из уравнения $3x - 5y = 7$: - Выразим $x$ через $y$: $3x = 5y + 7 \Rightarrow x = \frac{5y + 7}{3}$ - Выразим $y$ через $x$: $-5y = -3x + 7 \Rightarrow y = \frac{3x - 7}{5}$ 3. Подставим $x = 2$, $y = 1$ в уравнение $ax + 3y = 11$: $a \cdot 2 + 3 \cdot 1 = 11$ $2a + 3 = 11$ $2a = 8$ $a = 4$ **Ответ: 4** ### Вариант 2 1. Решением линейного уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных $(x; y)$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. Примеры: для уравнения $x + y = 5$ решением является пара $(2; 3)$, так как $2 + 3 = 5$. 2. Выразим переменные из уравнения $4x - 5y = 9$: - Выразим $x$ через $y$: $4x = 5y + 9 \Rightarrow x = \frac{5y + 9}{4}$ - Выразим $y$ через $x$: $-5y = -4x + 9 \Rightarrow y = \frac{4x - 9}{5}$ 3. Подставим $x = 3$, $y = 2$ в уравнение $5x + ay = 9$: $5 \cdot 3 + a \cdot 2 = 9$ $15 + 2a = 9$ $2a = 9 - 15$ $2a = -6$ $a = -3$ **Ответ: -3**