Найдите квадрат длины вектора $\vec{a} + \vec{b}$.

Привет! Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 2 Вектор $\vec{a}$ соединяет точки $(2, 2)$ и $(4, 10)$. Его координаты: $\vec{a} = (4-2, 10-2) = (2, 8)$. Вектор $\vec{b}$ соединяет точки $(2, 2)$ и $(10, 6)$. Его координаты: $\vec{b} = (10-2, 6-2) = (8, 4)$. Вектор суммы $\vec{a} + \vec{b} = (2+8, 8+4) = (10, 12)$. Квадрат длины вектора $(x, y)$ равен $x^2 + y^2$. Квадрат длины: $10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244$. **Ответ: 244** ### Задача 3 На рисунке многогранник состоит из двух параллелепипедов. Верхний имеет размеры: ширина 6, глубина 2, высота (на глаз по рисунку 3). Но давайте проанализируем: у нас есть размеры 6, 2, 8, 3. Предположим, верхний: $6 \times 2 \times 3$. Нижний: $8 \times 2 \times 2$ (с учетом выреза). Площадь полной поверхности складывается из всех видимых граней. 1. Верхний параллелепипед: $2 \cdot (6 \cdot 2 + 6 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 2 \cdot (12 + 18 + 6) = 2 \cdot 36 = 72$. 2. Нижний параллелепипед: $2 \cdot (8 \cdot 2 + 8 \cdot 2 + 2 \cdot 2) = 2 \cdot (16 + 16 + 4) = 2 \cdot 36 = 72$. Но часть граней соприкасается и исключается из площади поверхности. Площадь соприкосновения — это грань нижнего размера $2 \times 2$, которая уходит внутрь (или вычитается дважды). Общая площадь = $72 + 72 - 2 \cdot (2 \cdot 2) = 144 - 8 = 136$. **Ответ: 136** ### Задача 4 Количество способов выбрать порядок выступления 3 групп из трех стран: $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$. Нас интересует случай: Дания выступает после Швеции и после Норвегии (т.е. Дания последняя). Возможные перестановки (Ш-Швеция, Н-Норвегия, Д-Дания): (Ш, Н, Д), (Н, Ш, Д). Всего 2 варианта. Вероятность = $2/6 = 1/3 \approx 0.33$. **Ответ: 0,33** ### Задача 5 Вероятность попадания $p = 0.8$, вероятность промаха $q = 1 - 0.8 = 0.2$. Биатлонист стреляет 5 раз. Событие: 3 попадания подряд, затем 2 промаха. Вероятность = $p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q = 0.8^3 \cdot 0.2^2$. $0.8^3 = 0.512$. $0.2^2 = 0.04$. $0.512 \cdot 0.04 = 0.02048$. Округляем до сотых: $0.02$. **Ответ: 0,02**