Найдите остальные углы

Дано: в треугольнике $ABC$ проведены $BE$ и $BH$, где $BH$ — высота ($BH \perp AC$). Также даны углы $\angle A = 16^\circ$ и $\angle C = 42^\circ$. Известно, что $EC = BC$. Нужно найти остальные углы. Решение: 1. Рассмотрим треугольник $BCE$. Так как по условию $EC = BC$, этот треугольник равнобедренный с основанием $BE$. Значит, углы при основании равны: $\angle CBE = \angle CEB$. 2. Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^\circ$. Найдем угол $B$ всего треугольника: $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (16^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$. 3. В треугольнике $BHC$ (прямоугольный, так как $BH \perp AC$): $\angle HBC = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$. 4. Теперь найдем углы треугольника $BCE$. В равнобедренном треугольнике $BCE$ угол при вершине $C$ равен $42^\circ$. Тогда углы при основании $BE$ равны: $\angle CBE = \angle CEB = (180^\circ - 42^\circ) : 2 = 138^\circ : 2 = 69^\circ$. 5. Найдем оставшиеся углы: - $\angle ABE = \angle B - \angle CBE = 122^\circ - 69^\circ = 53^\circ$. - $\angle AEB$ — смежный с $\angle CEB$, значит, $\angle AEB = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ$. - $\angle EBH = \angle CBE - \angle HBC = 69^\circ - 48^\circ = 21^\circ$. Ответ: $\angle ABE = 53^\circ$, $\angle AEB = 111^\circ$, $\angle EBH = 21^\circ$, $\angle BHC = 90^\circ$, $\angle HBC = 48^\circ$.