В фокусе рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F находится точечный источник света. На каком расстоянии от этой линзы надо поставить собирающую линзу с фокусным расстоянием 2F, чтобы на выходе такой системы лучи были параллельны?

Для того чтобы на выходе системы лучи были параллельны, они должны выходить из второй (собирающей) линзы параллельным пучком. Это значит, что источник света для этой линзы должен находиться в её фокусе. 1. Разберем работу первой (рассеивающей) линзы: Точечный источник света находится в фокусе $F$ рассеивающей линзы. По определению, лучи, выходящие из фокуса рассеивающей линзы, после преломления в ней становятся расходящимися. Однако, если мысленно продолжить эти лучи назад, они будут идти параллельно главной оптической оси (так как источник в фокусе). В реальности они просто расходятся так, будто исходят из точки, находящейся на бесконечности. 2. Разберем работу второй (собирающей) линзы: Чтобы лучи на выходе стали параллельными, они должны падать на вторую линзу так, чтобы после преломления стать параллельными главной оптической оси. Это произойдет, если источник лучей для собирающей линзы находится в её фокусе. 3. Анализ системы: Рассеивающая линза с фокусным расстоянием $F$ превращает расходящиеся лучи от источника в фокусе в пучок лучей, которые «идут» так, будто они исходят из бесконечности. Но здесь есть нюанс: если мы ставим собирающую линзу за рассеивающей, она должна собрать эти лучи. Для собирающей линзы с фокусным расстоянием $2F$ условие параллельности на выходе выполняется, если объект (в данном случае мнимое изображение от первой линзы) находится в её фокусе. Расстояние между линзами в таких задачах обычно подбирается так, чтобы изображение от первой линзы совпало с фокусом второй. Если источник в фокусе рассеивающей линзы, то лучи, вышедшие из неё, идут параллельно главной оптической оси. Чтобы собирающая линза снова сделала их параллельными, она должна стоять так, чтобы эти параллельные лучи прошли через неё. Но если лучи параллельны оптической оси, они сойдутся в фокусе. Это не даст параллельный пучок на выходе. Значит, источник должен быть в фокусе собирающей линзы. Расстояние от рассеивающей линзы до собирающей линзы должно быть таким, чтобы создать мнимое изображение в фокусе собирающей линзы. Ответ: Расстояние должно быть равно $F$ (фокусному расстоянию рассеивающей линзы), чтобы лучи стали параллельными оси, а затем, если линзы совмещены, решение тривиально.