Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и основанием равен √2/4.

Привет! Давай разберем задания. ### 10. Тип 10 № 7450 Основания трапеции: $a = 18$, $b = 12$. Боковая сторона $c = 6$, тангенс угла $\alpha$ между ней и основанием равен $\frac{\sqrt{2}}{4}$. 1. Проведем высоты из меньшего основания на большее. Отрезок на большем основании, примыкающий к боковой стороне, равен $x$. В прямоугольном треугольнике: $\tan \alpha = \frac{h}{x} = \frac{\sqrt{2}}{4}$. Также $h^2 + x^2 = c^2 = 6^2 = 36$. 2. Подставим $h = x \cdot \frac{\sqrt{2}}{4}$ в уравнение: $x^2 \cdot \frac{2}{16} + x^2 = 36 \Rightarrow \frac{1}{8}x^2 + x^2 = 36 \Rightarrow \frac{9}{8}x^2 = 36 \Rightarrow x^2 = 32 \Rightarrow x = 4\sqrt{2}$. 3. Тогда $h = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = 2$. Примем, что $x$ соответствует выступу. В равнобедренной трапеции $x = (18 - 12) / 2 = 3$. Однако, если трапеция не равнобедренная, мы не знаем, какая сторона 6. Предположим, это типичная задача: площадь $S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{18+12}{2} \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30$. **Ответ: 30** ### 11. Тип 11 № 7491 У тетраэдра 6 рёбер. Чтобы обойти их все, нужно пройти каждое хотя бы один раз. Если мы хотим вернуться в исходную вершину, это задача Эйлера. У тетраэдра каждая вершина соединена с 3 другими (степень вершины равна 3). Граф с вершинами степени 3 не является эйлеровым (все степени должны быть чётными). Значит, обойти все рёбра, не повторяясь, нельзя. Минимум придется повторить ребра. Количество рёбер $E=6$. Минимальное число проходов для такого графа — 8 (некоторые ребра дублируются). **Ответ: 8** ### 12. Тип 12 № 7753 Разберем утверждения: 1) "Все хорды окружности равны" — **Неверно** (хорды могут быть любыми, проходящими через окружность, например, диаметр и маленькая хорда). 2) "Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам" — **Верно** (это свойство параллелограмма, а ромб — параллелограмм). 3) "В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов" — **Неверно** (сумма катетов всегда больше гипотенузы, см. неравенство треугольника). 4) "Вертикальные углы равны" — **Верно** (теорема о вертикальных углах). Выбираем неверные: 1 и 3. **Ответ: 13** ### 13. Тип 13 № 7175 $4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2$ 1. Слева полный квадрат: $(2x + 3)^2$. 2. Уравнение: $(2x + 3)^2 = (x - 4)^2$. 3. Переносим: $(2x + 3)^2 - (x - 4)^2 = 0$. 4. Разность квадратов: $((2x + 3) - (x - 4))((2x + 3) + (x - 4)) = 0$. 5. $(x + 7)(3x - 1) = 0$. 6. Корни: $x_1 = -7$, $x_2 = 1/3$. **Ответ: -7; 1/3**