4. Найдите отношение длины диагонали листа формата А2 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.

Для решения задач по форматам бумаги вспомним, что размеры листов формата Аn связаны между собой: лист А(n+1) получается делением листа Аn пополам по большей стороне. Стандартные размеры листов: А0 — 841 × 1189 мм, А1 — 594 × 841 мм, А2 — 420 × 594 мм, А3 — 297 × 420 мм, А4 — 210 × 297 мм, А5 — 148 × 210 мм. ### Решение задачи 4 Нам нужно найти отношение длины диагонали листа А2 к его большей стороне. 1. Размеры листа А2: $420$ мм и $594$ мм. Большая сторона $a = 594$ мм, меньшая сторона $b = 420$ мм. 2. Диагональ $d$ прямоугольника находится по теореме Пифагора: $d = \sqrt{a^2 + b^2}$. $d = \sqrt{594^2 + 420^2} = \sqrt{352836 + 176400} = \sqrt{529236} \approx 727,49$ мм. 3. Отношение диагонали к большей стороне: $k = \frac{d}{a} = \frac{727,49}{594} \approx 1,2247$. 4. Округляем до десятых: $1,2$. **Ответ: 1,2** ### Решение задачи 5 1. Высота шрифта на листе А4 равна 17 пунктов. Найдем высоту в миллиметрах: $17 \times 0,3528 = 5,9976$ мм. 2. При переходе от формата А4 к А5 линейные размеры листа уменьшаются в $\sqrt{2} \approx 1,4142$ раза (так как площадь уменьшается в 2 раза). 3. Чтобы текст занимал ту же относительную долю на листе, размер шрифта в миллиметрах должен уменьшиться в $\sqrt{2}$ раз. Новая высота шрифта в мм: $H_{A5} = \frac{5,9976}{\sqrt{2}} \approx \frac{5,9976}{1,4142} \approx 4,241$ мм. 4. Переведем обратно в пункты: $4,241 / 0,3528 \approx 12,02$. Так как нам нужно целое число, округляем до 12. **Ответ: 12**