Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Привет! Давай разберем задачи из твоего листа подготовки к ОГЭ. Вот решения: ### Задача 6 Дано: катет $a = 16$, гипотенуза $c = 34$. 1. Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора ($a^2 + b^2 = c^2$): $16^2 + b^2 = 34^2$ $256 + b^2 = 1156$ $b^2 = 900$ $b = \sqrt{900} = 30$. 2. Высоту $h$, проведенную к гипотенузе, можно найти через площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ $16 \cdot 30 = 34 \cdot h$ $480 = 34h$ $h = \frac{480}{34} = \frac{240}{17} \approx 14,12$. **Ответ: 240/17** ### Задача 7 Решим неравенство $81x^2 \geq 16$: 1. Перенесем всё в одну сторону: $81x^2 - 16 \geq 0$. 2. Это разность квадратов: $(9x - 4)(9x + 4) \geq 0$. 3. Корни: $x_1 = 4/9$, $x_2 = -4/9$. 4. При $x \geq 4/9$ или $x \leq -4/9$ неравенство верно. **Ответ: 4 (график с закрашенными точками и лучами в разные стороны).** ### Задача 8 Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности $r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$, где $a$ — сторона. 1. Дано $r = 11\sqrt{3}$. $11\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$ 2. Сократим на $\sqrt{3}$: $11 = \frac{a}{6}$ $a = 66$. **Ответ: 66** ### Задача 9 В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($C=90^\circ$): $BC=9$ (катет напротив угла A), $AC=27$ (катет напротив угла B). Тангенс угла B — это отношение противолежащего катета к прилежащему: $tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{27}{9} = 3$. **Ответ: 3** ### Задача 10 Решим уравнение $8 + 7x = 9x + 4$: 1. Перенесем иксы вправо, числа влево: $8 - 4 = 9x - 7x$ $4 = 2x$ $x = 2$. **Ответ: 2**