На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx + b, пересекающиеся в точке A. Найдите абсциссу точки A.

Для решения задачи найдем коэффициенты функций по графику. 1. Функция $f(x) = a\sqrt{x}$. График проходит через точку $(4; 2)$, так как на рисунке при $x=4$ значение $y=2$. Подставим координаты в уравнение: $2 = a\sqrt{4}$ $2 = a \cdot 2$ $a = 1$ Значит, $f(x) = \sqrt{x}$. 2. Функция $g(x) = kx + b$. График проходит через точки $(1; -1)$ и $(4; 1)$. Найдем угловой коэффициент $k$: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - (-1)}{4 - 1} = \frac{2}{3}$. Теперь найдем $b$, подставив координаты точки $(4; 1)$: $1 = \frac{2}{3} \cdot 4 + b$ $1 = \frac{8}{3} + b$ $b = 1 - 2\frac{2}{3} = -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$. Значит, $g(x) = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}$. 3. Найдем абсциссу точки пересечения, приравняв функции: $\sqrt{x} = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}$ Умножим на 3, чтобы избавиться от знаменателей: $3\sqrt{x} = 2x - 5$ Пусть $\sqrt{x} = t$ (где $t \ge 0$), тогда $x = t^2$: $3t = 2t^2 - 5$ $2t^2 - 3t - 5 = 0$ Найдем корни через дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 = 7^2$ $t_1 = \frac{3 + 7}{4} = 2,5$ $t_2 = \frac{3 - 7}{4} = -1$ (не подходит, так как $t \ge 0$) Так как $\sqrt{x} = 2,5$, то $x = 2,5^2 = 6,25$. **Ответ: 6,25**