Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

Question

Вопрос:

Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Доказательство: 1. Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = BC$ (боковые стороны равны, а $AC$ — основание). 2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны (свойство равнобедренного треугольника), то есть $\angle A = \angle C$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle A + \angle C + \angle B = 180^\circ$. 4. Так как $\angle A = \angle C$, можно записать: $2 \cdot \angle A + \angle B = 180^\circ$. 5. Отсюда $\angle A = (180^\circ - \angle B) / 2 = 90^\circ - (\angle B / 2)$. 6. Так как $\angle B$ — угол треугольника, он больше $0^\circ$, значит, $\angle B / 2 > 0^\circ$. 7. Следовательно, $\angle A = 90^\circ - (\text{некоторое положительное число})$, что означает $\angle A < 90^\circ$. 8. Таким образом, угол при основании острый.

Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника острые.

Ответ ассистента

Другие решения