1.Найдите корень уравнения

Привет! Давай решим эти примеры по порядку. ### Часть 1. Найдите корень уравнения 1) $3^{x-18} = \frac{1}{9}$ $3^{x-18} = 3^{-2}$ $x - 18 = -2$ $x = 16$ 2) $(\frac{1}{4})^{x-4} = \frac{1}{64}$ $(\frac{1}{4})^{x-4} = (\frac{1}{4})^3$ $x - 4 = 3$ $x = 7$ 3) $\log_3(9+x) = 4$ $9 + x = 3^4$ $9 + x = 81$ $x = 72$ 4) $\log_4^2 x - 2\log_4 x - 3 = 0$ Пусть $t = \log_4 x$, тогда $t^2 - 2t - 3 = 0$ По теореме Виета корни: $t_1 = 3, t_2 = -1$ $ \begin{aligned} \log_4 x &= 3 \Rightarrow x = 4^3 = 64 \\ \log_4 x &= -1 \Rightarrow x = 4^{-1} = 0,25 \end{aligned} $ 5) $\sin(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $x - \frac{\pi}{4} = (-1)^k \arcsin(\frac{\sqrt{2}}{2}) + \pi k$ $x - \frac{\pi}{4} = (-1)^k \frac{\pi}{4} + \pi k$ При четных $k=2n$: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + 2\pi n = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$ При нечетных $k=2n+1$: $x = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \pi + 2\pi n = \pi + 2\pi n$ 6) $\text{tg}(x - \frac{\pi}{4}) = 1$ $x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + \pi n$ $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$ ### Часть 2. Решите неравенство 1) $(\frac{1}{4})^{1-3x} \geq 16$ $(\frac{1}{4})^{1-3x} \geq (\frac{1}{4})^{-2}$ Так как основание $0 < 1/4 < 1$, знак меняется: $1 - 3x \leq -2$ $-3x \leq -3$ $x \geq 1$ 2) $\log_4 (x-3) \geq 2$ Область определения: $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$ $\log_4 (x-3) \geq \log_4 16$ $x - 3 \geq 16$ $x \geq 19$ С учетом области определения ответ: $x \geq 19$