Между сторонами угла АОВ, равного 120°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 28° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Question

Вопрос:

Между сторонами угла АОВ, равного 120°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 28° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $\angle BOC = x$. Тогда, так как $\angle AOC$ на 28° меньше $\angle BOC$, то $\angle AOC = x - 28^\circ$. Так как сумма углов $\angle AOC$ и $\angle BOC$ равна углу $\angle AOB = 120^\circ$, составим уравнение: $x + (x - 28^\circ) = 120^\circ$ $2x - 28^\circ = 120^\circ$ $2x = 148^\circ$ $x = 74^\circ$ Значит, $\angle BOC = 74^\circ$. Так как $OM$ — биссектриса $\angle BOC$, то: $\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 74^\circ = 37^\circ$ **Ответ: 37°**

Между сторонами угла АОВ, равного 120°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 28° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.

Ответ ассистента

Другие решения