Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8,9см, а боковая сторона треугольника равна 17,8см. Найти углы этого треугольника и градусную меру внешнего угла треугольника при его вершине.

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = BC$ (боковые стороны) и $AC$ — основание. Пусть $BH$ — высота, проведенная к основанию $AC$. Дано: $BH = 8,9$ см $AB = BC = 17,8$ см 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (так как $BH$ — высота, угол $BHA = 90^\circ$). В этом треугольнике: - $AB$ — гипотенуза ($17,8$ см); - $BH$ — катет ($8,9$ см). Заметим, что $BH = \frac{1}{2} AB$ (так как $8,9 = \frac{17,8}{2}$). В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в $30^\circ$. Следовательно, $\angle A = 30^\circ$. 2. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 30^\circ$. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол при вершине $B$: $\angle B = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 4. Внешний угол при вершине $B$ смежен с углом $B$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\text{Внешний угол} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ:** углы треугольника равны $30^\circ, 30^\circ$ и $120^\circ$; внешний угол при вершине равен $60^\circ$.