3.Найти АО.

Привет! Давай разберем задачи по геометрии. ### Задача 3 Так как AB — касательная, то радиус OB перпендикулярен касательной AB (угол OBA = 90°). Получился прямоугольный треугольник OBA, где гипотенуза OA — это отрезок, соединяющий центр и точку вне окружности. Нам известен катет OB = r = 12 см (радиус) и угол AOB = 60°. В прямоугольном треугольнике: $\cos(\angle AOB) = \frac{OB}{OA}$. $\cos(60^{\circ}) = 0.5$. $0.5 = \frac{12}{OA} \Rightarrow OA = \frac{12}{0.5} = 24$. **Ответ: 24 см.** ### Задача 4 Центр окружности O, касательные CA и CB. По свойству касательных: радиусы OA и OB перпендикулярны касательным CA и CB соответственно. Значит, $\angle OAC = 90^{\circ}$ и $\angle OBC = 90^{\circ}$. В четырехугольнике OACB сумма углов равна 360°. $\angle AOB = 360^{\circ} - (\angle OAC + \angle OBC + \angle ACB) = 360^{\circ} - (90^{\circ} + 90^{\circ} + 76^{\circ}) = 360^{\circ} - 256^{\circ} = 104^{\circ}$. **Ответ: 104°.** ### Задача 5 Дано: AC и AB — касательные, AO = 10 см (гипотенуза), OB = 5 см (радиус). Треугольник OBA — прямоугольный ($\angle OBA = 90^{\circ}$). Найдем $\angle BAO$: $\sin(\angle BAO) = \frac{OB}{AO} = \frac{5}{10} = 0.5$. Угол, синус которого равен 0.5, это 30°. Значит, $\angle BAO = 30^{\circ}$. Так как центр окружности лежит на биссектрисе угла между касательными, то $\angle BAC = 2 \cdot \angle BAO = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$. Теперь найдем $\angle BOC$. В прямоугольном треугольнике OBA сумма острых углов 90°: $\angle AOB = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. Так как треугольник OAC симметричен треугольнику OAB, то $\angle AOC = 60^{\circ}$. $\angle BOC = \angle AOB + \angle AOC = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$. **Ответ: $\angle BAC = 60^{\circ}$, $\angle BOC = 120^{\circ}$.**