Моторная лодка прошла против течения реки 189 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Question

Вопрос:

Моторная лодка прошла против течения реки 189 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде ($x > 3$). Скорость против течения: $(x - 3)$ км/ч. Скорость по течению: $(x + 3)$ км/ч. Время, затраченное против течения: $t_1 = \frac{189}{x - 3}$ ч. Время, затраченное по течению: $t_2 = \frac{189}{x + 3}$ ч. По условию, на обратный путь (по течению) лодка потратила на 2 часа меньше: $\frac{189}{x - 3} - \frac{189}{x + 3} = 2$ Умножим обе части на $(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9$: $189(x + 3) - 189(x - 3) = 2(x^2 - 9)$ $189x + 567 - 189x + 567 = 2x^2 - 18$ $1134 = 2x^2 - 18$ $2x^2 = 1152$ $x^2 = 576$ $x = 24$ (так как скорость положительна) **Ответ: 24**

Ответ ассистента

Другие решения