Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а его площадь 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

### Задача 698 1. Вспомним свойство описанного четырёхугольника: суммы противоположных сторон равны. Обозначим стороны $a, b, c, d$. Значит, $a + c = b + d$. По условию сумма противоположных сторон равна 12 см, то есть $a + c = 12$ см и $b + d = 12$ см. 2. Периметр $P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = 12 + 12 = 24$ см. 3. Полупериметр $p = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см. 4. Используем формулу площади описанного многоугольника: $S = p \cdot r$, где $S$ — площадь, $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности. 5. Подставим значения: $12 = 12 \cdot r$. 6. Отсюда $r = 1$ см. **Ответ: 1 см.** ### Задача 702 Так как $AB$ — диаметр, треугольник $ABC$ является прямоугольным с прямым углом $C$ ($\angle C = 90^\circ$). Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. а) $\cup BC = 134^\circ$: 1. $\angle A$ опирается на дугу $BC$, значит, $\angle A = \frac{134^\circ}{2} = 67^\circ$. 2. $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ$. б) $\cup AC = 70^\circ$: 1. $\angle B$ опирается на дугу $AC$, значит, $\angle B = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$. 2. $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$. **Ответ: а) 67°, 23°, 90°; б) 55°, 35°, 90°.**