1. Какова масса трактора, если опорная площадь его гусениц равна 1,3 м2, а давление на почву составляет 40 кПа?

Давай разберем задачи по очереди. Для расчетов будем использовать общепринятые константы: ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ (в школьных задачах часто округляют до $10 \text{ м/с}^2$, если не сказано иное, я буду использовать $10 \text{ м/с}^2$), плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$, плотность бетона $\rho_{\text{бет}} \approx 2300 \text{ кг/м}^3$ (или $2500 \text{ кг/м}^3$, зависит от учебника, возьмем стандарт $2300$), плотность керосина $\rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$. **Задача 1** Дано: $S = 1,3 \text{ м}^2$, $p = 40 \text{ кПа} = 40000 \text{ Па}$, $g = 10 \text{ м/с}^2$. Найти: $m$ - ? Решение: Давление твердого тела: $p = F / S$. Так как $F = mg$, то $p = mg / S$. Отсюда $m = pS / g$. $m = (40000 \cdot 1,3) / 10 = 4000 \cdot 1,3 = 5200 \text{ кг}$. Ответ: $5200 \text{ кг}$. **Задача 2** Дано: $h = 250 \text{ м}$, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g = 10 \text{ м/с}^2$. Найти: $p$ - ? Решение: Гидростатическое давление: $p = \rho_в g h$. $p = 1000 \cdot 10 \cdot 250 = 2500000 \text{ Па} = 2,5 \text{ МПа}$. Ответ: $2,5 \text{ МПа}$. **Задача 3** Дано: $l = 0,25 \text{ м}$, $h = 0,20 \text{ м}$, $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$, $g = 10 \text{ м/с}^2$. Найти: $F$ - ? Решение: Давление на глубине меняется, поэтому берем среднее давление на стенку: $p_{\text{ср}} = \rho g (h/2)$. Площадь стенки $S = l \cdot h$. Сила $F = p_{\text{ср}} \cdot S = \rho g (h/2) \cdot (l \cdot h) = \rho g l h^2 / 2$. $F = 1000 \cdot 10 \cdot 0,25 \cdot (0,20)^2 / 2 = 10000 \cdot 0,25 \cdot 0,04 / 2 = 2500 \cdot 0,04 / 2 = 100 / 2 = 50 \text{ Н}$. Ответ: $50 \text{ Н}$. **Задача 4** Дано: $p = 220 \text{ кПа} = 220000 \text{ Па}$, $\rho = 2300 \text{ кг/м}^3$, $g = 10 \text{ м/с}^2$. Найти: $h$ - ? Решение: Давление столба жидкости (или твердого тела): $p = \rho g h$. Отсюда $h = p / (\rho g)$. $h = 220000 / (2300 \cdot 10) = 220000 / 23000 \approx 9,57 \text{ м}$. Ответ: $\approx 9,57 \text{ м}$. **Задача 5** Дано: $h_в = 8 \text{ см} = 0,08 \text{ м}$, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{\text{кер}} = 800 \text{ кг/м}^3$. Найти: $h_{\text{кер}}$ - ? Решение: Чтобы давление было прежним: $p_в = p_{\text{кер}}$. $\rho_в g h_в = \rho_{\text{кер}} g h_{\text{кер}}$. Сокращаем на $g$: $\rho_в h_в = \rho_{\text{кер}} h_{\text{кер}}$. $h_{\text{кер}} = (\rho_в h_в) / \rho_{\text{кер}} = (1000 \cdot 0,08) / 800 = 80 / 800 = 0,1 \text{ м} = 10 \text{ см}$. Ответ: $10 \text{ см}$.