В треугольнике ABC угол ACB равен 106°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответе дайте в градусах.

### Решение заданий: **15. Внешний угол треугольника** Внешний угол треугольника при данной вершине смежен с внутренним углом. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Внешний угол = $180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. **Ответ: 74** **16. Радиус описанной окружности** Используем теорему синусов: радиус описанной окружности $R$ связан с длиной стороны $c$ и противолежащим углом $\gamma$ формулой: $R = \frac{c}{2 \sin \gamma}$ $R = \frac{14}{2 \sin 150^\circ} = \frac{14}{2 \cdot 0,5} = \frac{14}{1} = 14$. **Ответ: 14** **17. Площадь треугольника** Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = a \cdot h = 132$, где $a$ — сторона $AB$, $h$ — высота. Треугольник $CBE$ имеет основание $BE = \frac{1}{2} AB$ (так как $E$ — середина) и ту же высоту $h$. $S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} AB\right) \cdot h = \frac{1}{4} \cdot (AB \cdot h) = \frac{1}{4} \cdot 132 = 33$. **Ответ: 33** **18. Средняя линия трапеции** Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. По рисунку на клетчатой бумаге верхнее основание равно $2$ клеткам, нижнее — $6$ клеткам. Средняя линия = $\frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$. **Ответ: 4** **19. Верное утверждение** Разберем пункты: 1) Через точку, не лежащую на прямой, можно провести перпендикулярную ей прямую — **Верно** (геометрическая аксиома). 2) В любой прямоугольник можно вписать окружность — **Неверно** (это возможно только для квадрата). 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является медианой — **Неверно** (только биссектриса, проведенная к основанию). **Ответ: 1**