Преобразуйте выражение в многочлен:

1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) $(a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49$ б) $(6x - y)(6x + y) = 36x^2 - y^2$ в) $(b + 3c)(b^2 - 3bc + 9c^2) = b^3 + 27c^3$ г) $(2x - 1)^3 = 8x^3 - 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 - 1 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$ д) $(3a + 2b - c)^2 = 9a^2 + 4b^2 + c^2 + 12ab - 6ac - 4bc 2. Разложите на множители: a) $\frac{1}{4} - p^2 = (\frac{1}{2} - p)(\frac{1}{2} + p)$ б) $n^2 - 10n + 25 = (n - 5)^2$ в) $64 + y^3 = (4 + y)(16 - 4y + y^2)$ г) $4x^2 + 4x + 1 - 9y^2 = (2x + 1)^2 - (3y)^2 = (2x + 1 - 3y)(2x + 1 + 3y)$ д) $y^2 - 2y - 24 = (y - 6)(y + 4)$ 3. Найдите значение выражения $(a - 5)(a + 5) - (a + 4)^2$ при $a = 0,125$: $(a^2 - 25) - (a^2 + 8a + 16) = a^2 - 25 - a^2 - 8a - 16 = -8a - 41$ $-8(0,125) - 41 = -1 - 41 = -42 **Ответ: -42** 4. Вычислите, используя формулу сокращённого умножения: a) $436^2 - 564^2 = (436 - 564)(436 + 564) = (-128)(1000) = -128000$ б) $102^2 = (100 + 2)^2 = 10000 + 400 + 4 = 10404$ в) $7\frac{1}{3} \cdot 6\frac{2}{3} = (7 + \frac{1}{3})(7 - \frac{1}{3}) = 49 - \frac{1}{9} = 48\frac{8}{9}$ 5. Решите уравнение: $0,04x^3 - 25x = 0$ $x(0,04x^2 - 25) = 0$ $x = 0$ или $0,04x^2 = 25$ $x^2 = 25 / 0,04 = 625$ $x = 25$ или $x = -25$ **Ответ: -25; 0; 25**