Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пусть искомое четырёхзначное число состоит из цифр $a, b, c, d$. Условия задачи: 1. Число четырехзначное: $1000a + 100b + 10c + d$. 2. Число кратно 4 (значит, число $cd$ делится на 4). 3. Сумма цифр равна их произведению: $a + b + c + d = a \cdot b \cdot c \cdot d$. Попробуем подобрать цифры. Очевидно, что среди цифр не может быть 0, так как произведение станет равным 0, а сумма всех цифр — нет. Рассмотрим комбинацию цифр: 1, 1, 2, 4. - Сумма: $1 + 1 + 2 + 4 = 8$. - Произведение: $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$. - Условие выполняется. Теперь составим из них число, кратное 4. Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, делящееся на 4. - Составим варианты: 1124 (24 делится на 4), 1214 (14 нет), 2114 (14 нет), 1412 (12 делится на 4), 4112 (12 делится на 4). Проверим число 1124: - Сумма: $1+1+2+4=8$. - Произведение: $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$. - $1124 / 4 = 281$ (делится). **Ответ: 1124 (или 1412, 4112)**