22. Поверхность неправильной пирамиды. Найдите Sполн.

Для нахождения полной площади поверхности пирамиды $MABC$ нам нужно сложить площади всех её граней: $S_{полн} = S_{ABC} + S_{MAB} + S_{MAC} + S_{MBC}$. 1. **Основание $ABC$**: Угол $\angle ABC = 90^\circ$ (по чертежу). Стороны $AB=21$, $BC=20$. $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = 210$. 2. **Грань $MAB$**: $MA \perp (ABC)$, значит $\angle MAB = 90^\circ$. $MA=20$, $AB=21$. $S_{MAB} = \frac{1}{2} \cdot MA \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 = 210$. 3. **Грань $MAC$**: $MA \perp (ABC)$, значит $\angle MAC = 90^\circ$. $MA=20$. Сначала найдем $AC$ из прямоугольного $\triangle ABC$: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$. $S_{MAC} = \frac{1}{2} \cdot MA \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 29 = 290$. 4. **Грань $MBC$**: Так как $MA \perp (ABC)$, то по теореме о трех перпендикулярах $MB \perp BC$ (проекция $AB \perp BC$, значит и наклонная $MB \perp BC$). $\triangle MBC$ — прямоугольный с катетами $MB$ и $BC$. Найдем $MB$ из $\triangle MAB$: $MB = \sqrt{MA^2 + AB^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$. $S_{MBC} = \frac{1}{2} \cdot MB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 29 \cdot 20 = 290$. 5. **Полная площадь**: $S_{полн} = 210 + 210 + 290 + 290 = 1000$. **Ответ: 1000.**