У Лизы есть конфеты: 3 шоколадные, 4 карамели и 5 ирисок. Лиза хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Question

Вопрос:

У Лизы есть конфеты: 3 шоколадные, 4 карамели и 5 ирисок. Лиза хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы в каждом пакетике были конфеты всех трёх видов и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1) Посчитаем общее количество конфет: $3 + 4 + 5 = 12$. Так как во всех пакетиках должно быть одинаковое количество конфет и в каждом должны быть конфеты всех трёх видов (минимум по 1 штуке каждого вида, итого минимум 3 конфеты на пакет), то количество пакетиков $n$ должно быть делителем числа 12, причем количество конфет в одном пакете $12/n ext{ } ext{не меньше } 3$. Значит $n$ может быть 1, 2, 3 или 4. Проверим варианты: - При $n=4$ в каждом пакете по 3 конфеты. Но нам нужно хотя бы по одной шоколадке в каждый пакет (всего их 3), что невозможно. - При $n=3$ в каждом пакете по $12 / 3 = 4$ конфеты. В каждый пакет можно положить по 1 шоколадке. Остается 4 карамели и 5 ирисок, которые можно распределить так, чтобы в каждом пакете было по 4 конфеты. Это возможно. Ответ: 3 пакетика. 2) Если в пакетике всего 4 конфеты, и в нем есть конфеты всех трех видов, значит там минимум 1 шоколадка, 1 карамель и 1 ириска. Если в пакетике 2 карамели, то $2 ext{ (карамели)} + 1 ext{ (шоколадка)} + 1 ext{ (ириска)} = 4$. Условие выполняется. Ответ: 1 ириска.

Ответ ассистента

Другие решения