1. Какой луч называется биссектрисой угла? 2. Признак параллельности прямых (доказательство для случая суммы односторонних углов). 3. Какие из следующих утверждений верны?

Привет! Давай разберем вопросы из твоего билета по геометрии: 1. **Биссектриса угла** — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла. 2. **Признак параллельности прямых:** Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. 3. **Анализ утверждений:** 1) Верно. Это свойство параллельных прямых. 2) Верно. Сумма смежных углов всегда $180^\circ$. 3) Неверно. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой (перпендикулярна основанию), а если она проведена к боковой стороне, то нет. 4) Верно. Согласно неравенству треугольника, сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей стороны ($1 + 2 < 4$, значит, такой треугольник построить нельзя). **Итог:** Верны утверждения 1, 2 и 4. 4. **Задача:** - Дано: $\triangle AOB$ равнобедренный, так как $OA = OB$ (радиусы). $\angle AOB = 90^\circ$, хорда $AB = 18$ см. - Проведем высоту $OH$ из центра $O$ к хорде $AB$. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию, является также медианой. - Тогда $H$ — середина $AB$, значит $AH = HB = 18 / 2 = 9$ см. - В прямоугольном $\triangle AOH$ (где $\angle AHO = 90^\circ$) угол $\angle OAH = 45^\circ$ (так как $\triangle AOB$ прямоугольный равнобедренный, $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$). - Поскольку $\triangle AOH$ прямоугольный и равнобедренный ($OH = AH$), то $OH = 9$ см. **Ответ:** 9 см.