а) Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

### а) Решение: Правильная шестиугольная пирамида имеет в основании правильный шестиугольник со стороной $a = 14$. Боковые грани — равнобедренные треугольники со сторонами 25, 25 и 14. Найдем апофему $h$ (высоту боковой грани) по теореме Пифагора: $h = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$. Площадь одной боковой грани: $S_{\text{гр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 7 \cdot 24 = 168$. Так как пирамида правильная шестиугольная, у неё 6 равных боковых граней. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = 6 \cdot S_{\text{гр}} = 6 \cdot 168 = 1008$. **Ответ: 1008.** ### б) Решение: Площадь поверхности $S$ подобной фигуры при изменении линейных размеров в $k$ раз изменяется в $k^2$ раз. Если все рёбра уменьшить в $k = 1,6$ раза, то площадь поверхности уменьшится в $k^2 = (1,6)^2 = 2,56$ раза. **Ответ: в 2,56 раза.** ### в) Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды также является площадью фигуры, зависящей от квадрата линейных размеров (рёбер). Если все рёбра уменьшить в $k = 2$ раза, то площадь уменьшится в $k^2 = 2^2 = 4$ раза. Новая площадь боковой поверхности: $S_{\text{нов}} = \frac{S_{\text{стар}}}{4} = \frac{13}{4} = 3,25$. **Ответ: 3,25.**