1. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка.

1. Всего детей 5 (Стас, Денис, Костя, Маша, Дима). Девочка одна (Маша). Вероятность того, что начинать будет девочка: $P = \frac{1}{5} = 0,2$. 2. Пусть $A$ — знают английский ($10$), $B$ — немецкий ($7$), $C$ — французский ($6$). Всего $13$ человек. Используем формулу включений-исключений для нахождения количества людей, знающих все три языка ($x$): $13 = 10 + 7 + 6 - (5 + 4 + 3) + x$ $13 = 23 - 12 + x \Rightarrow 13 = 11 + x \Rightarrow x = 2$. Количество знающих ровно два языка: - Английский и немецкий (только): $5 - 2 = 3$ - Английский и французский (только): $4 - 2 = 2$ - Немецкий и французский (только): $3 - 2 = 1$ Итого: $3 + 2 + 1 = 6$ человек. 3. Имеем три монеты: правильная (О/Р), с двумя орлами (О/О), с двумя решками (Р/Р). Выпал орел. Вероятность того, что на другой стороне тоже орел, означает, что мы выбрали монету (О/О). Всего сторон «орел» — 3 (одна от первой, две от второй). Благоприятных исходов (выбрали вторую монету) — 2. Вероятность: $P = \frac{2}{3} \approx 0,67$. 4. Бросаем 5 раз. Вероятность выпадения конкретной последовательности (орел, орел, решка, х, х): $P = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 1 \cdot 1 = 0,125 = \frac{1}{8}$. 5. Вероятность перегорания $0,3$, вероятность работы $0,7$. Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» — противоположное событию «обе лампы перегорят». $P = 1 - (0,3 \cdot 0,3) = 1 - 0,09 = 0,91$.