Свойства вписанного и описанного четырёхугольников

Question

Вопрос:

Свойства вписанного и описанного четырёхугольников

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 1. Вписанный четырёхугольник Четырёхугольник называется **вписанным** в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности. * **Основное свойство:** Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^{\circ}$. $$\angle A + \angle C = 180^{\circ}, \quad \angle B + \angle D = 180^{\circ}$$ * **Теорема Птолемея:** Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон: $$AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD$$ ### 2. Описанный четырёхугольник Четырёхугольник называется **описанным** около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. * **Основное свойство (Теорема Пито):** Суммы длин противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. $$AB + CD = BC + AD$$ * **Площадь:** Площадь описанного четырёхугольника равна произведению его полупериметра ($p$) на радиус вписанной окружности ($r$): $$S = p \cdot r$$

Свойства вписанного и описанного четырёхугольников

Ответ ассистента

Другие решения