1. В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=6, а ее площадь равна 49. Найдите площадь треугольника ABC. 2. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма. 3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, а угол, лежащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь треугольника, деленную на корень из 3.

1. Найдем высоту трапеции $h$ из формулы площади $S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$: $49 = \frac{6 + 8}{2} \cdot h \Rightarrow 49 = 7 \cdot h \Rightarrow h = 7$. Площадь треугольника $ABC$ с основанием $BC$ и той же высотой $h$: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21$. **Ответ: 21**. 2. Найдем сторону $AD$ параллелограмма: $AD = AH + HD = 5 + 28 = 33$. Из прямоугольного треугольника $BHD$ по теореме Пифагора найдем высоту $BH$: $BH^2 = BD^2 - HD^2 = 53^2 - 28^2 = (53 - 28)(53 + 28) = 25 \cdot 81$. $BH = \sqrt{25 \cdot 81} = 5 \cdot 9 = 45$. Площадь параллелограмма: $S = AD \cdot BH = 33 \cdot 45 = 1485$. **Ответ: 1485**. 3. Площадь равнобедренного треугольника через две боковые стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin(45^\circ) = 50 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 25\sqrt{2}$. В условии задачи, вероятно, опечатка в вопросе про «корень из 3», так как для угла $45^\circ$ получается $\sqrt{2}$. Если следовать тексту: $\frac{25\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{6}}{3}$. **Ответ: $\frac{25\sqrt{6}}{3}$ (или $25\sqrt{2}$, если делитель должен был быть $\sqrt{2}$)**.