20. Решите систему уравнений. 21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 55 км/ч, проезжает мимо пешехода... 22. Постройте график функции... 23. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19...

Допущение: в задании 20 во втором уравнении системы распознано выражение $8x^2 - y = 3$. ### Часть 2. **20. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 4x^2 + y = 9, \\ 8x^2 - y = 3. \end{cases}$ Сложим два уравнения системы: $(4x^2 + y) + (8x^2 - y) = 9 + 3$ $12x^2 = 12$ $x^2 = 1$ $x_1 = 1, x_2 = -1$ Найдем значение $y$, подставив $x^2 = 1$ в первое уравнение: $4 \cdot 1 + y = 9$ $y = 9 - 4$ $y = 5$ **Ответ: (1; 5), (-1; 5).** --- **21. Найдите длину поезда в метрах.** 1) Скорость сближения поезда и пешехода, так как они движутся навстречу друг другу: $v_{отн} = 55 + 3 = 58$ км/ч. 2) Переведем скорость в м/с: $58 \text{ км/ч} = \frac{58 \cdot 1000}{3600} = \frac{580}{36} = \frac{145}{9}$ м/с. 3) Длина поезда равна расстоянию, которое он проходит относительно пешехода за 27 секунд: $L = v_{отн} \cdot t = \frac{145}{9} \cdot 27 = 145 \cdot 3 = 435$ м. **Ответ: 435.** --- **22. Постройте график функции $y = \frac{3x - 5}{3x^2 - 5x}$ и определите, при каких значениях $k$ прямая $y = kx$ имеет с графиком ровно одну общую точку.** 1) Область определения функции: $3x^2 - 5x \neq 0 \Rightarrow x(3x - 5) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ и $x \neq \frac{5}{3} (1{,}66...)$. 2) Упростим функцию: $y = \frac{3x - 5}{x(3x - 5)} = \frac{1}{x}$. Графиком является гипербола $y = \frac{1}{x}$ с выколотой точкой $A(1{,}6; 0{,}6)$. 3) Прямая $y = kx$ проходит через начало координат $(0; 0)$. Она будет иметь одну общую точку с графиком, если пройдет через выколотую точку или если будет касаться гиперболы. Однако прямая $y=kx$ не может касаться гиперболы $y=1/x$ в одной точке (либо 0, либо 2 точки пересечения для $k \neq 0$). Единственный случай для одной точки — прохождение через выколотую точку $x = \frac{5}{3}, y = \frac{3}{5}$: $\frac{3}{5} = k \cdot \frac{5}{3} \Rightarrow k = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25} = 0{,}36$. При $k \le 0$ общих точек нет или они отсутствуют. :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 0,36.** --- **23. Найдите углы ромба.** 1) Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба $ABCD$. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный $\triangle ABO$ ($\angle O = 90^\circ$). 2) Катет $AO$ равен половине одной диагонали: $AO = \frac{19}{2} = 9{,}5$. Сторона ромба $AB = 19$. 3) В $\triangle ABO$ катет $AO$ равен половине гипотенузы $AB$ ($9{,}5 = 19 / 2$). Значит, угол, лежащий против этого катета, $\angle ABO = 30^\circ$. 4) Так как диагонали являются биссектрисами углов ромба, то $\angle ABC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. 5) Второй угол ромба $\angle BCD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. **Ответ: 60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ.**