55. а) (d^3-8)/(d^2-4) - 6d/(d+2) : (1 - 4/(d+2))^2

Привет! Давай упростим эти выражения по порядку.\n\n**а)** $\\left( \\frac{d^3 - 8}{d^2 - 4} - \\frac{6d}{d + 2} \\right) : \\left( 1 - \\frac{4}{d + 2} \\right)^2$\n\n1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:\n$\\frac{d^3 - 8}{d^2 - 4} = \\frac{(d-2)(d^2 + 2d + 4)}{(d-2)(d+2)} = \\frac{d^2 + 2d + 4}{d+2}$\n2. Вычтем дроби в первой скобке:\n$\\frac{d^2 + 2d + 4}{d+2} - \\frac{6d}{d+2} = \\frac{d^2 - 4d + 4}{d+2} = \\frac{(d-2)^2}{d+2}$\n3. Упростим вторую скобку:\n$1 - \\frac{4}{d + 2} = \\frac{d + 2 - 4}{d + 2} = \\frac{d - 2}{d + 2}$\n4. Возведем результат второй скобки в квадрат:\n$\\left( \\frac{d - 2}{d + 2} \\right)^2 = \\frac{(d - 2)^2}{(d + 2)^2}$\n5. Выполним деление:\n$\\frac{(d-2)^2}{d+2} : \\frac{(d-2)^2}{(d+2)^2} = \\frac{(d-2)^2}{d+2} \\cdot \\frac{(d+2)^2}{(d-2)^2} = d+2$\n\n**Ответ: $d+2$**\n\n**б)** $\\left( \\frac{b^3 + 1}{b^2 - 1} + \\frac{3b}{b - 1} \\right) \\cdot \\left( 1 - \\frac{2b}{b + 1} \\right)^2$\n\n1. Разложим первую дробь:\n$\\frac{b^3 + 1}{b^2 - 1} = \\frac{(b+1)(b^2 - b + 1)}{(b-1)(b+1)} = \\frac{b^2 - b + 1}{b-1}$\n2. Сложим дроби в первой скобке:\n$\\frac{b^2 - b + 1}{b-1} + \\frac{3b}{b-1} = \\frac{b^2 + 2b + 1}{b-1} = \\frac{(b+1)^2}{b-1}$\n3. Упростим вторую скобку:\n$1 - \\frac{2b}{b + 1} = \\frac{b + 1 - 2b}{b + 1} = \\frac{1-b}{b+1} = \\frac{-(b-1)}{b+1}$\n4. Возведем во вторую степень:\n$\\left( \\frac{-(b-1)}{b+1} \\right)^2 = \\frac{(b-1)^2}{(b+1)^2}$\n5. Перемножим:\n$\\frac{(b+1)^2}{b-1} \\cdot \\frac{(b-1)^2}{(b+1)^2} = b-1$\n\n**Ответ: $b-1$**