В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Для решения задачи составим план действий: 1. Пусть количество зелёных карандашей равно $x$. 2. Тогда синих карандашей в 7 раз больше, то есть $7x$. 3. Вместе синих и зелёных карандашей: $x + 7x = 8x$. 4. Общее количество карандашей — 22. Значит, красных карандашей: $22 - 8x$. 5. Подберём целое значение $x$, так как количество карандашей не может быть дробным: * Если $x = 1$, то зелёных — 1, синих — $1 \cdot 7 = 7$. Тогда красных: $22 - (1 + 7) = 14$. Проверим условие: красных (14) меньше, чем синих (7)? Нет, 14 > 7. Не подходит. * Если $x = 2$, то зелёных — 2, синих — $2 \cdot 7 = 14$. Тогда красных: $22 - (2 + 14) = 6$. Проверим условие: красных (6) меньше, чем синих (14)? Да, 6 < 14. Подходит. * Если $x = 3$, то синих было бы $3 \cdot 7 = 21$. Тогда на зелёные и синие уходит $3 + 21 = 24$, что больше общего количества (22). Не подходит. **Решение:** 1) $2 \cdot 7 = 14$ (шт.) — синих карандашей. 2) $2 + 14 = 16$ (шт.) — синих и зелёных вместе. 3) $22 - 16 = 6$ (шт.) — красных карандашей. $6 < 14$ — условие выполняется. **Ответ: 6 красных карандашей.**