7.4. АРХИМЕДОВА СИЛА. ВАРИАНТ 1. На тело объемом 5 дм³ при полном погружении в жидкость действует выталкивающая сила 50 Н. Какая это жидкость?

### Вариант 1 **I** 1. Дано: $V = 5 \text{ дм}^3 = 0,005 \text{ м}^3$, $F_A = 50 \text{ Н}$. Найти $\rho_{ж}$. $F_A = \rho_{ж} g V \Rightarrow \rho_{ж} = \frac{F_A}{g V} = \frac{50}{10 \cdot 0,005} = 1000 \text{ кг/м}^3$. **Ответ: Вода.** 2. Дано: $a=4 \text{ м}, b=0,3 \text{ м}, c=0,25 \text{ м}, V_{погр} = \frac{1}{2} V$. Найти $F_A$. $V = 4 \cdot 0,3 \cdot 0,25 = 0,3 \text{ м}^3$; $V_{погр} = 0,15 \text{ м}^3$. $F_A = \rho_{в} g V_{погр} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,15 = 1500 \text{ Н}$. **Ответ: 1500 Н.** 3. Дано: $m = 4,4 \text{ т} = 4400 \text{ кг}, V = 2 \text{ м}^3$. Найти $F$. $F = P - F_A = mg - \rho_{в} g V = 4400 \cdot 10 - 1000 \cdot 10 \cdot 2 = 44000 - 20000 = 24000 \text{ Н}$. **Ответ: 24 кН.** **II** 4. Дано: $m = 600 \text{ г} = 0,6 \text{ кг}, V = 400 \text{ см}^3 = 0,0004 \text{ м}^3$. $\rho_{нефти} = 800 \text{ кг/м}^3$. $\rho_{тела} = \frac{m}{V} = \frac{0,6}{0,0004} = 1500 \text{ кг/м}^3$. Так как $\rho_{тела} > \rho_{нефти}$ ($1500 > 800$), тело утонет. **Ответ: Потонет.** 5. Дано: $n = 10, V_1 = 1,6 \text{ м}^3, m_{гр} = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг}, \rho_{сосны} = 400 \text{ кг/м}^3$. $V_{общ} = 10 \cdot 1,6 = 16 \text{ м}^3$. Грузоподъемность $M = V_{общ}(\rho_{в} - \rho_{с}) = 16 \cdot (1000 - 400) = 9600 \text{ кг}$. Так как $9600 < 10000$, переправить нельзя. **Ответ: Нельзя.** 6. Дано: $a = 5 \text{ м}, b = 3 \text{ м}, h = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м}$. $\Delta F_A = m_{гр} g \Rightarrow m_{гр} = \rho_{в} \cdot V_{вытесн} = \rho_{в} \cdot a \cdot b \cdot h = 1000 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 0,5 = 7500 \text{ кг}$. **Ответ: 7,5 т.** **III** 7. Дано: $m_{об} = 450 \text{ кг}, V = 1600 \text{ м}^3, \rho_{возд} = 1,29 \text{ кг/м}^3, \rho_{вод} = 0,09 \text{ кг/м}^3$. $F_{под} = F_A - P_{газа} - P_{об} = g(\rho_{возд} V - \rho_{вод} V - m_{об}) = 10 \cdot (1,29 \cdot 1600 - 0,09 \cdot 1600 - 450) = 10 \cdot (2064 - 144 - 450) = 14700 \text{ Н}$. $m_{гр} = \frac{F_{под}}{g} = 1470 \text{ кг}$. **Ответ: 1470 кг.** 8. Дано: $P_{возд} = 3,6 \text{ Н}, P_{вода} = 2,8 \text{ Н}, \rho_{цинка} = 7100 \text{ кг/м}^3$. $F_A = P_{возд} - P_{вода} = 3,6 - 2,8 = 0,8 \text{ Н}$. Объем шара $V = \frac{F_A}{\rho_{в} g} = \frac{0,8}{1000 \cdot 10} = 0,00008 \text{ м}^3 = 80 \text{ см}^3$. Масса шара $m = \frac{P_{возд}}{g} = 0,36 \text{ кг} = 360 \text{ г}$. Объем цинка $V_{Zn} = \frac{m}{\rho_{Zn}} = \frac{0,36}{7100} \approx 0,00005 \text{ м}^3 = 50,7 \text{ см}^3$. Так как $V > V_{Zn}$ ($80 > 50,7$), в шаре есть полость. **Ответ: Полый.**