Контрольная работа. Умножение и деление обыкновенных дробей. Вариант 2. Вычисли, выполни действия, найди значение выражения, реши уравнения и задачи.

1. **Вычисли:** 1) $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$ 2) $25 \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{5} = 5 \cdot 4 = 20$ 3) $(\frac{3}{4})^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}$ 4) $\frac{7}{9} \cdot 0 = 0$ 5) $\frac{4}{5} : \frac{2}{25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{2} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10$ 6) $10 : \frac{2}{5} = 10 \cdot \frac{5}{2} = 5 \cdot 5 = 25$ 7) $\frac{2}{5} : 10 = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{5 \cdot 5} = \frac{1}{25}$ 8) $\frac{3}{7} : \frac{3}{7} = 1$ 9) $0 : \frac{3}{7} = 0$ 10) $\frac{3}{7} : 0$ — на ноль делить нельзя. 11) $1 : \frac{3}{7} = 1 \cdot \frac{7}{3} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$ 12) $\frac{3}{7} : 1 = \frac{3}{7}$ 2. **Выполни действия:** $\frac{5}{12} : (\frac{1}{3} - (\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{8}{9} + \frac{1}{6})$ 1) $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ 2) $\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{9}$ 3) $\frac{1}{3} - \frac{2}{9} + \frac{1}{6} = \frac{6}{18} - \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}$ 4) $\frac{5}{12} : \frac{5}{18} = \frac{5}{12} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1,5$ **Ответ: 1,5** 3. **Найди значение выражения:** $7\frac{1}{3} - 8a$, при $a = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8}$ $7\frac{1}{3} - 8 \cdot \frac{3}{8} = 7\frac{1}{3} - 3 = 4\frac{1}{3}$ **Ответ: 4\frac{1}{3}** 4. **Реши уравнения:** 1) $\frac{2}{9}x = \frac{10}{27}$ $x = \frac{10}{27} : \frac{2}{9} = \frac{10}{27} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ 2) $1 - 15x = \frac{4}{9}$ $15x = 1 - \frac{4}{9}$ $15x = \frac{5}{9}$ $x = \frac{5}{9} : 15 = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{15} = \frac{1}{9 \cdot 3} = \frac{1}{27}$ **Ответ: 1) 1\frac{2}{3}; 2) \frac{1}{27}** 5. **Задача:** 1) $56 \cdot \frac{3}{4} = 14 \cdot 3 = 42$ (места) — занято. 2) $56 - 42 = 14$ (мест) — свободно. **Ответ: 14 свободных мест** 6. **Задача:** Пусть $x$ — всего овощей. Огурцы составляют $\frac{2}{7}x = 84$ кг. 1) $x = 84 : \frac{2}{7} = 84 \cdot \frac{7}{2} = 42 \cdot 7 = 294$ (кг) — всего овощей. 2) Помидоры: $\frac{3}{7} \cdot 294 = 3 \cdot 42 = 126$ (кг). **Ответ: 126 кг**