Решите задачи конкурса Кенгуру 2023 для 3-4 классов: про свечи, арифметическое выражение с квадратами, диск с отверстиями на циферблате, пазл и работу прожекторов по графику.

1. Чем длиннее оставшаяся часть свечи, тем меньше времени она горела. Самая длинная свеча — А, значит, её потушили первой. **Ответ: (А) А** 2. Пусть закрытое число равно $x$. Тогда выражение выглядит так: $20 + 10 + 10 + x + x + x + 1 = 51$. $41 + 3x = 51$ $3x = 10$ Так как числа должны быть одинаковыми и целыми (согласно вариантам ответов), проверим сумму: $20 + 10 + 10 = 40$. До $51$ не хватает $11$. Из них $1$ уже есть в конце. Значит, три квадрата в сумме дают $10$. Однако в условии сказано «два одинаковых числа были закрыты квадратами». Вероятно, опечатка в условии и квадратов два, а не три. Если квадрата два: $41 + 2x = 51 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$. **Ответ: (В) 5** 3. На диске два отверстия: одно на краю, другое ближе к центру. Внутреннее отверстие показывает цифры от 1 до 12. Внешнее — тоже. На рисунке видны пары (1, 8) и (2, 9). Разница между числами в паре всегда равна 7 ($8-1=7, 9-2=7$). Всего таких пар столько же, сколько чисел на циферблате. **Ответ: (Д) 12** 4. Нужно найти две детали, которые при сложении образуют квадрат $4 \times 4$. Деталь 2 и деталь 3 идеально дополняют друг друга, образуя прямоугольник, который вместе с их выступами составит квадрат. **Ответ: (Г) 2 и 3** 5. По графику определим интервалы, где горят ровно два прожектора: - С 1 по 3 минуту (Жёлтый + Синий) — 2 минуты. - С 4 по 5 минуту (Зелёный + Синий) — 1 минута. - С 5 по 6 минуту (Зелёный + Жёлтый) — 1 минута. - С 8 по 10 минуту (Зелёный + Жёлтый) — 2 минуты. - С 10 по 12 минуту (Жёлтый + Синий) — 2 минуты. Итого: $2 + 1 + 1 + 2 + 2 = 8$ минут. **Ответ: (В) 8 минут**