В коробке лежат синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 20 штук. Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько в коробке красных карандашей?

Пусть количество зелёных карандашей равно $x$. Тогда, согласно условию, синих карандашей в 6 раз больше, то есть $6x$. Известно, что красных карандашей меньше, чем зелёных (меньше $x$), и меньше, чем синих. Общее количество карандашей равно 20. Составим уравнение для суммы карандашей: Синие + Зелёные + Красные = 20 $6x + x + \text{Красные} = 20$ $7x + \text{Красные} = 20$ Так как количество карандашей — это целое положительное число, подберём значение $x$: 1. Если $x = 1$, то $7 \cdot 1 + \text{Красные} = 20$, откуда $\text{Красные} = 13$. Но по условию красных меньше, чем зелёных ($13 < 1$ — ложно). 2. Если $x = 2$, то $7 \cdot 2 + \text{Красные} = 20$, откуда $14 + \text{Красные} = 20$, значит $\text{Красные} = 6$. Но по условию красных меньше, чем зелёных ($6 < 2$ — ложно). 3. Если $x = 3$, то $7 \cdot 3 + \text{Красные} = 20$, что невозможно, так как $21 > 20$. Допущение: в тексте задачи допущена опечатка, и красных карандашей больше, чем зелёных, либо «в 6 раз больше» относится к сравнению с красными. Однако, если строго следовать тексту «синих в 6 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих», то при $x = 2$ (зелёных) синих будет 12, а красных $20 - (12 + 2) = 6$. В этом случае условие «красных меньше, чем синих» ($6 < 12$) выполняется. **Ответ: 6**