Упростите выражение: 1) sin(3π/2 - α); 2) cos(π + α); 3) ctg(π/2 - α); 4) tg(α - 3π/2); 5) tg²(5π/2 - α); 6) sin²(180° - α).

Для решения этих заданий используются формулы приведения: **197. Упростите выражение:** 1) $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos \alpha$ 2) $\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$ 3) $\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \text{tg} \alpha$ 4) $\text{tg}\left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) = -\text{tg}\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\text{ctg} \alpha$ 5) $\text{tg}^2\left(\frac{5\pi}{2} - \alpha\right) = \text{tg}^2\left(2\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \text{ctg}^2 \alpha$ 6) $\sin^2(180^\circ - \alpha) = \sin^2 \alpha$ **198. Приведите к значению тригонометрической функции положительного аргумента, меньшего $45^\circ$ (или $\frac{\pi}{4}$):** 1) $\sin 104^\circ = \sin(90^\circ + 14^\circ) = \cos 14^\circ$ 2) $\cos 250^\circ = \cos(270^\circ - 20^\circ) = -\sin 20^\circ$ 3) $\text{tg} 285^\circ = \text{tg}(270^\circ + 15^\circ) = -\text{ctg} 15^\circ$ 4) $\text{ctg}(-108^\circ) = -\text{ctg}(90^\circ + 18^\circ) = \text{tg} 18^\circ$ 5) $\sin 1,6\pi = \sin(1,5\pi + 0,1\pi) = -\cos 0,1\pi$ 6) $\cos\left(\frac{7\pi}{11}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + \frac{3\pi}{22}\right) = -\sin\frac{3\pi}{22}$ 7) $\text{ctg} 2,4\pi = \text{ctg}(2\pi + 0,4\pi) = \text{ctg}(0,5\pi - 0,1\pi) = \text{tg} 0,1\pi$ 8) $\sin\frac{32\pi}{7} = \sin\left(4\pi + \frac{4\pi}{7}\right) = \sin\left(\pi - \frac{3\pi}{7}\right) = \sin\frac{3\pi}{7} = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{14}\right) = \cos\frac{\pi}{14}$ **199. Вычислите:** 1) $\cos 240^\circ = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -0,5$ 2) $\text{ctg}(-300^\circ) = -\text{ctg}(360^\circ - 60^\circ) = \text{ctg} 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 3) $\text{tg}\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\text{tg}\left(2\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\text{tg}\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ 4) $\sin\frac{5\pi}{3} = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 5) $\text{tg} 1050^\circ = \text{tg}(3 \cdot 360^\circ - 30^\circ) = -\text{tg} 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ 6) $\cos\frac{43\pi}{4} = \cos\left(10\pi + \frac{3\pi}{4}\right) = \cos\frac{3\pi}{4} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ **200. Найдите значение выражения:** 1) $2\sin 210^\circ + \text{tg} 240^\circ + \text{ctg} 120^\circ + 6\cos 450^\circ = 2(-\frac{1}{2}) + \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + 0 = -1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}$ 2) $\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right) \cos\frac{19\pi}{6} - \text{tg}\frac{5\pi}{4} \text{ctg}\left(-\frac{5\pi}{3}\right) = \sin\frac{\pi}{6} \cdot (-\cos\frac{\pi}{6}) - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) - \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{7\sqrt{3}}{12}$ 3) $\sin 113^\circ \cos 323^\circ + \cos 247^\circ \cos 307^\circ = \sin 113^\circ \cos(360^\circ-37^\circ) + \cos(180^\circ+67^\circ) \cos(270^\circ+37^\circ) = \cos 23^\circ \cos 37^\circ - \sin 23^\circ \sin 37^\circ = \cos(23^\circ + 37^\circ) = \cos 60^\circ = 0,5$ 4) Используя формулы синуса и косинуса суммы: $\frac{\cos(107^\circ+185^\circ) - \sin 253^\circ \sin 5^\circ}{\dots}$ — выражение упрощается через формулы сложения углов. Числитель: $\cos 107^\circ \cos 185^\circ - \sin 107^\circ \sin 185^\circ = \cos(107^\circ+185^\circ) = \cos 292^\circ = \sin 22^\circ$. Знаменатель: $\sin(143^\circ+137^\circ) + \dots = \sin 280^\circ$. Данное выражение требует громоздких преобразований. **201. Упростите выражение:** 1) $\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) - \sin(\pi - \alpha) - \cos(\pi - \alpha) - \sin(2\pi - \alpha) = \cos \alpha - \sin \alpha - (-\cos \alpha) - (-\sin \alpha) = \cos \alpha - \sin \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha = 2\cos \alpha$ 2) $\sin\left(\frac{5\pi}{2} - \alpha\right) \sin\left(\alpha - \frac{3\pi}{2}\right) + \cos(\alpha - 4\pi) \cos(3\pi - \alpha) = \cos \alpha \cdot \cos \alpha + \cos \alpha \cdot (-\cos \alpha) = \cos^2 \alpha - \cos^2 \alpha = 0$ 3) $\frac{\sin(\pi + \alpha) \cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) \text{tg}\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right)}{\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) \text{tg}(\pi + \alpha)} = \frac{(-\sin \alpha)(-\sin \alpha)(-\text{ctg} \alpha)}{(-\sin \alpha)(\sin \alpha)(\text{tg} \alpha)} = \frac{-\sin^2 \alpha \text{ctg} \alpha}{-\sin^2 \alpha \text{tg} \alpha} = \frac{\text{ctg} \alpha}{\text{tg} \alpha} = \text{ctg}^2 \alpha$