На рисунке 265 AB = CD, AB || CD, BM ⊥ AC, DK ⊥ AC. Докажите, что BM = DK.

Question

Вопрос:

На рисунке 265 AB = CD, AB || CD, BM ⊥ AC, DK ⊥ AC. Докажите, что BM = DK.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства равенства отрезков $BM$ и $DK$ рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDK$. 1. По условию $AB = CD$. 2. Так как $AB \parallel CD$, то накрест лежащие углы при секущей $AC$ равны: $\angle BAM = \angle DCK$. 3. Углы $\angle AMB$ и $\angle CKD$ прямые ($90^\circ$), так как по условию $BM \perp AC$ и $DK \perp AC$. Значит, треугольники $ABM$ и $CDK$ — прямоугольные. 4. Прямоугольные треугольники $ABM$ и $CDK$ равны по гипотенузе и острому углу ($AB = CD$, $\angle BAM = \angle DCK$). 5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон: $BM = DK$. Что и требовалось доказать.

На рисунке 265 AB = CD, AB || CD, BM ⊥ AC, DK ⊥ AC. Докажите, что BM = DK.

Ответ ассистента

Другие решения