На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по порядку. ### 1. Нахождение производной Значение производной в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной. Выберем две точки на линии касательной: $(-3; 3)$ и $(-1; -1)$. $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 3}{-1 - (-3)} = \frac{-4}{2} = -2$. **Ответ:** -2. ### 2. Площадь фигуры Фигуру можно разбить на прямоугольники или использовать формулу Пика ($S = I + \frac{B}{2} - 1$, где $I$ — количество целых узлов внутри, $B$ — на границе). По рисунку: $I = 6$, $B = 5$. $S = 6 + \frac{5}{2} - 1 = 6 + 2.5 - 1 = 7.5$. **Ответ:** 7.5. ### 3. Упрощение и вычисление а) Используем формулу $1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$: $\frac{1}{\cos^2 \alpha} \cdot \cos^2 \alpha - 1 = 1 - 1 = 0$. б) Так как $373^\circ = 360^\circ + 13^\circ$, то $\sin 373^\circ = \sin 13^\circ$: $\frac{-20 \sin 13^\circ}{\sin 13^\circ} = -20$. ### 4. Значение выражения $5.5 \cdot 1 \frac{1}{11} : (13 \frac{1}{7} - 9 \frac{1}{2}) = \frac{11}{2} \cdot \frac{12}{11} : (13 \frac{2}{14} - 9 \frac{7}{14}) = 6 : (12 \frac{16}{14} - 9 \frac{7}{14}) = 6 : 3 \frac{9}{14} = 6 : \frac{51}{14} = 6 \cdot \frac{14}{51} = \frac{2 \cdot 14}{17} = \frac{28}{17} = 1 \frac{11}{17}$. ### 5. Объем фигуры Разобьем фигуру на два прямоугольных параллелепипеда: нижний ($2 \times 2 \times 1 = 4$) и верхний ($1 \times 1 \times 1 = 1$). $V = 4 + 1 = 5$. ### 6. Уравнения и выражения а) $\sqrt{2^x} = 4 \Rightarrow 2^{x/2} = 2^2 \Rightarrow \frac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4$. б) $\log_5(4x - 1) = -1 \Rightarrow 4x - 1 = 5^{-1} = 0.2 \Rightarrow 4x = 1.2 \Rightarrow x = 0.3$. в) $\sqrt{x + 4} = 7 \Rightarrow x + 4 = 49 \Rightarrow x = 45$. г) $7^{\log_7 3} = 3$ (основное логарифмическое тождество). д) $150^{3/2} : 6^{3/2} = (\frac{150}{6})^{3/2} = 25^{3/2} = (\sqrt{25})^3 = 5^3 = 125$.