Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Question

Вопрос:

Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является прямоугольником. Одна его сторона равна высоте цилиндра $h = 6$ см, а вторая — хорде основания $a$. 2. Рассмотрим основание цилиндра (круг). Хорда $a$ находится на расстоянии $d = 4$ см от центра. Радиус основания $R = 5$ см. По теореме Пифагора половина хорды равна: $\frac{a}{2} = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ см. 3. Тогда вся хорда $a = 3 \cdot 2 = 6$ см. 4. Площадь сечения (прямоугольника): $S = a \cdot h = 6 \cdot 6 = 36$ см². **Ответ: 36 см²**.

Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Ответ ассистента

Другие решения