1. В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 74, AD - биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

I) Биссектриса, медиана 1. Биссектриса делит угол пополам: $\angle BAD = \angle BAC : 2 = 74^{\circ} : 2 = 37^{\circ}$. Ответ: 37. 2. Медиана делит сторону пополам: $AM = AC : 2 = 18 : 2 = 9$. Ответ: 9. II) Сумма углов треугольника 3. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $180^{\circ} - (64^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}$. Ответ: 76. 4. Внешний угол и внутренний при той же вершине — смежные: $180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ}$. Ответ: 48. 5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $(180^{\circ} - 124^{\circ}) : 2 = 56^{\circ} : 2 = 28^{\circ}$. Ответ: 28. 6. Сумма углов при основании равна внешнему углу: $\angle A + \angle B = 118^{\circ}$. Так как $\angle A = \angle B$, то $118^{\circ} : 2 = 59^{\circ}$. Тогда $\angle C = 180^{\circ} - 118^{\circ} = 62^{\circ}$. Углы: $59^{\circ}, 59^{\circ}, 62^{\circ}$. Ответ: 59, 59, 62. 7. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ}$: $90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$. Ответ: 35. 8. В прямоугольном $\triangle ABH$ (т.к. $BH$ — высота): $\angle ABH = 90^{\circ} - \angle BAC = 90^{\circ} - 63^{\circ} = 27^{\circ}$. Ответ: 27. III) Параллельные прямые 7. $\angle 1$ и вертикальный ему угол равны. Этот вертикальный угол и $\angle 2$ вместе с $\angle 3$ образуют треугольник. По свойству параллельных прямых: накрест лежащие углы равны. $\angle 3 = 180^{\circ} - (\angle 1 + \angle 2) = 180^{\circ} - (29^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}$. Ответ: 112. IV) Сумма углов треугольника 8. Из $\triangle MNP$: $\angle P = 180^{\circ} - (\angle N + \angle M) = 180^{\circ} - (51^{\circ} + 77^{\circ}) = 180^{\circ} - 128^{\circ} = 52^{\circ}$. Из $\triangle NAM$ (в центре): $\angle NAM = 180^{\circ} - (\angle N : 2 + \angle M : 2) = 180^{\circ} - (51^{\circ} + 77^{\circ}) : 2 = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$. Ответ: 116.